Matematika Berhingga Contoh

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan $u^{2} - 9 u + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari $45 - 5 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $u - 3$ dan $3 - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Langkah 3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$